رسالة ماجستير في كلية العلوم حول الحلول العددية لأنظمة المعادلات التفاضلية التكاملية الضبابية

ناقشت كلية العلوم بجامعة ديالى رسالة الماجستير الموسومة (دراسة في حلول لنظام من المعادلات التفاضلية التكاملية الضبابية) للطالبة نور الهدى نصيف حسين جاسم .

هدفت الدراسة إلى إيجاد حلول وحيدة لأنظمة من المعادلات التفاضلية التكاملية الضبابية من نوع فولتيرا من الرتبتين الأولى والثانية، بالاستناد إلى نظرية النقطة الثابتة في الفضاء المتري التام، مع مراعاة شروط ليبشيتز اللازمة لضمان وجود الحل ووحدانيته.

وتناولت الدراسة تطوير تقنيتين عدديتين لحل هذه الأنظمة : تمثلت الأولى بالجمع بين طريقة أويلر للتنبؤ والتصحيح وتقنيات التكامل الضبابي، مع توظيف قاعدتي شبه المنحرف وسيمبسون المعدلتين لحل أنظمة الرتبة الأولى، فيما اعتمدت التقنية الثانية على الجمع بين متسلسلة تايلور وتقنيات التكامل الضبابي لحل أنظمة الرتبة الثانية.

وأظهرت النتائج إثبات صلاحية وجدوى الطرائق العددية المقترحة من خلال أمثلة توضيحية، إذ حققت النتائج توافقاً وتقارباً بين الحلول العددية والحلول الدقيقة، كما عُرضت النتائج باستخدام الجداول والرسوم البيانية، ونُفذت جميع الأمثلة العددية باستخدام برنامج MATLAB.

وتسهم هذه الدراسة في دعم البحث العلمي وتطوير الأساليب الرياضية والحسابية، بما ينسجم مع الهدف الرابع من أهداف التنمية المستدامة (التعليم الجيد)، من خلال تعزيز المعرفة الرياضية وتطوير المهارات البحثية والتطبيقية.

اخر تحديث في 09/11/2026